在數(shù)列{an}中，a1=2，a n+1=4an﹣3n+1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an﹣n}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和Sn，求S n+1﹣4Sn的最大值．
解：（1）由題設a n+1=4an﹣3n+1，得
a n+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．
又a1﹣1=1， 所以數(shù)列{an﹣n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列．
（2）由（1）可知an﹣n=4 n﹣1，于是數(shù)列{an}的通項公式為an=4 n﹣1+n．
所以數(shù)列{an}的前n項和Sn=+，
Sn+1=+
所以S n+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），
故n=1，最大值為0．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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