【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率?
【答案】(1);(2)74.5;(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖性質,每個小長方形面積等于該組的頻率,所有小長方形面積和等于,所以,可以求出;(2)本問考查由頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),用每組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)中點橫坐標的值,再相加即可;(3)根據(jù)頻率分布直方圖可知,第三、四、五組的頻率之比為,根據(jù)分層抽樣性質,第三、四、五組抽取人數(shù)一次為人, 人, 人,從人隨機抽取人,共有種不同的抽取方法,再求出恰有人不低于分的事件個數(shù),就可以求出相應的概率.
試題解析:(1)由題意得,所以;
(2)由直方圖分數(shù)在的頻率為0.05, 的頻率為0.35, 的頻率為0.30, 的頻率為0.20, 的頻率為0.10,所以這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分的估計值為:
;
(3)由直方圖,得:第3組人數(shù)為: 人,
第4組人數(shù)為: 人,
第5組人數(shù)為: 人,
所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,
每組分別為:第3組: 人,
第4組: 人,
第5組: 人,
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.
設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:
,
,
其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的情形有: ,共5種,所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 如果平面外的直線不平行于平面,則平面內(nèi)不存在與平行的直線
B. 如果平面平面,平面平面, ,那么直線平面
C. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交
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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立,求的取值范圍.
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【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度(單位:米)與時間(單位:秒)存在函數(shù)關系,并得到相關數(shù)據(jù)如表:
時間 | 1 | ||
高度 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關系: , , ,確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由;
(2)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求此時煙花距地面的高度.
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【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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【題目】如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點,求三棱錐A-MBC的體積.
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【題目】在調(diào)查運動員是否服用過興奮劑的時候,給出兩個問題作答,無關緊要的問題是:“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎?”敏感的問題是:“你服用過興奮劑嗎?”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題.由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道,所以應答者一般樂意如實地回答問題.若我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員,得到80個“是”的回答,則這群運動員中服用過興奮劑的百分率大約為_____.
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