Question

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列的首項為，其中，且，，構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項和，求的值；

（3）若，，且數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，求數(shù)列的通項公式.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)，令，再根據(jù)，，構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，得到，聯(lián)立求解.

（2）根據(jù)是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項和，則由通項與前n項和的關(guān)系，得到，，再根據(jù)對任意均成立，令聯(lián)立求解.

（3）根據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，則有，，所以時，，時，，兩者聯(lián)立求解.

（1）由題意知：，

所以，

解得：；

（2）由題意知：，，

所以對任意均成立，其中d＞0，

所以，解得，

所以.

此時，對任意均成立，故；

（3）由題意知：，，

故時，，

時，，

則：，

故，

即n為奇數(shù)時，，

又n為奇數(shù)時，，所以，

即n為偶數(shù)時，，

綜上，.