【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù) 滿(mǎn)足( )
A.最小正周期為
B.圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
C.在區(qū)間 上為減函數(shù)
D.圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)
【答案】D
【解析】∵函數(shù)f(x)=cos(x+ )sinx=( cosx﹣ sinx)sinx= sin2x﹣
= (sin2x+cos2x)﹣ = sin(2x+ )+ ,
故它的最小正周期為 ,故A不正確;
令x= ,求得f(x)= + = ,為函數(shù)f(x)的最大值,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng),
且f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)( , )對(duì)稱(chēng),故B不正確、D正確;
在區(qū)間(0, )上,2x+ ∈( , ),f(x)= sin(2x+ )+ 為增函數(shù),故C不正確,
故答案為::D.
先用恒等變換將函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的形式,再求周期、單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在區(qū)間[﹣2,+∞)上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣3,+∞)
C.[﹣3,0]
D.(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α,β是平面,m,n是直線(xiàn).下列命題中不正確的是 ( )
A.若m∥n,m⊥α,則n⊥α
B.若m∥α,α∩β=n,則m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,則α∥β
D.若m⊥α, ,則α⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),討論 的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè) ,若 恒成立,求 的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“共享單車(chē)”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿(mǎn)意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的 城市和交通擁堵嚴(yán)重的 城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖(如圖所示):
合計(jì) | |||
認(rèn)可 | |||
不認(rèn)可 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此 列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有 的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān);
(Ⅱ)若從此樣本中的 城市和 城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來(lái)自 城市的概率是多少?
附:參考數(shù)據(jù):(參考公式: )
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 .直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn) .
(1)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),求 的值;
(2)求曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說(shuō)明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)).
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表,并判斷能否有 的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)?
(Ⅱ)從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪(fǎng),求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.
參考公式: ; 附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,為常量,且,的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
()求,的值.
()當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()定義在上的一個(gè)函數(shù),如果存在一個(gè)常數(shù),使得式子對(duì)一切大于的自然數(shù)都成立,則稱(chēng)函數(shù)為“上的函數(shù)”(其中,.試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”.若是,則求出的最小值;若不是,則請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一批產(chǎn)品中,有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本,寫(xiě)出抽樣過(guò)程,并說(shuō)明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.
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