Question

已知f(x)＝x²＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達式．

Answer 1

解析：設g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，
所以函數g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，
故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函數f(x)＝(3－2a)x是增函數，∴3－2a>1，∴a<1.
解：∵函數圖象的對稱軸為x＝－1，
(1)當t＋1≤－1，即t≤－2時，
h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)²＋2(t＋1)－5，
即h(t)＝t²＋4t－2(t≤－2)．
(2)當t≤－1<t＋1，即－2<t≤－1時，
h(t)＝f(－1)＝－8.
(3)當t＞－1時，h(t)＝f(t)＝t²＋2t－5.
綜上可得，h(t)＝

略