Question

3、用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（　　）

A、24

B、36

C、72

D、84

Answer 1

分析：根據(jù)題意，按所選顏色的數(shù)目分3種情況討論：①、選兩色，②、選三色，④四色全用；由組合、排列公式，計(jì)算出其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，按選色的情況分3種情況討論：
①、選兩色有C₄²種，一色選擇對角有2種選法，共計(jì)2×C₄²=12種；
②、選三色有C₄³種，其中一色重復(fù)有C₃¹種選法，該色選擇對角有2種選法，另兩色選位有2種，
共計(jì)4×3×2×2=48種；
④四色全用有A₄⁴=24種，
綜合可得共12+48+24=84種；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，是典型的涂色問題，注意根據(jù)題意的限制條件，分情況討論，最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到答案．