設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?B>R，對任意實(shí)數(shù)m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且(n∈N*)．

(1)求證：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減．

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(3)是否存在正數(shù)k，對一切n∈N*均成立？若存在．試求出k的最大值并證明：若不存在，請說明理由．

答案：
解析：


提示：

數(shù)列的恒成立問題類似于函數(shù)的相關(guān)問題，但由于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為正整數(shù)，不具備實(shí)數(shù)的連續(xù)性，有時(shí)需驗(yàn)證．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，對任意自然數(shù)n均有xn+1＝f(xn)，則x2007的值為

[　　]

A．1

B．2

C．4

D．5

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱．將曲線C2向右平移1個(gè)單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數(shù)y＝log2x的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)an＝nf(x)(n∈N)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，并求最小的正實(shí)數(shù)t，使Sn＜tan對任意n∈N都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省樂山一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過

[　　]
A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，

f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.

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