【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ),
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為,可計(jì)算小長方形的寬度;(Ⅱ)平均值為各組的區(qū)間中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)組頻率乘積之和,由此可求平均值的估計(jì)值;(Ⅲ)首先由(Ⅱ)求得空白處應(yīng)為,由此計(jì)算,然后結(jié)合所給公式求,從而求出回歸直線方程.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)各小長方形的寬度為,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知
,故;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小組依次是,
其中點(diǎn)分別為,對(duì)應(yīng)的頻率分別為,
故可估計(jì)平均值為;
(Ⅲ)空白欄中填5.
由題意可知,,,
,,
根據(jù)公式,可求得,,
即回歸直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是 ( )
A.假設(shè)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
B.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)
C.假設(shè)a,b,c至少有兩個(gè)偶數(shù)
D.假設(shè)a, b,c都是奇數(shù)
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【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn).(p∈R)
(Ⅰ)求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)曲線C1與直線(t為參數(shù))分別相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度.
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【題目】設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地氣象局預(yù)報(bào)說,明天本地降水概率為80%,你認(rèn)為下面哪一個(gè)解釋能表明氣象局的觀點(diǎn)( 。
A. 明天本地有80%的時(shí)間下雨,20%的時(shí)間不下雨
B. 明天本地有80%的區(qū)域下雨,20%的區(qū)域不下雨
C. 明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%
D. 氣象局并沒有對(duì)明天是否下雨作出有意義的預(yù)報(bào)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明“a,b,c中至少有一個(gè)大于0”,下列假設(shè)正確的是
A. 假設(shè)a,b,c都小于0
B. 假設(shè)a,b,c都大于0
C. 假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)大于0
D. 假設(shè)a,b,c中都不大于0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中有10個(gè)正品,2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè),下列是必然事件的是( )
A. 3個(gè)都是正品 B. 至少有1個(gè)次品
C. 3個(gè)都是次品 D. 至少有1個(gè)是正品
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【題目】在數(shù)字1,2,3與符號(hào)+,-五個(gè)元素的所有全排列中,任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
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