.(本小題滿分13分）

已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和.向量、滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．

（Ⅰ）求、和；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（Ⅰ）. ，.  （Ⅱ）<

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與其通項公式之間的關(guān)系式的運用，以及利用裂項求和的數(shù)學(xué)思想的運用，和不等式的證明。

（1）由得，則.

對n賦值，得到前兩項，從而得到公差的值。并且根據(jù),,裂項求和得到 

（Ⅱ）要證明對任意的，不等式恒成立只需要證明，

運用均值不等式的思想求解得到范圍。

解：（Ⅰ）由得，則.

，，

當(dāng)時，不滿足條件，舍去.因此  .…………………………….    4分

,,.   ……… 7分

（Ⅱ），

，當(dāng)時等號成立，最小值為，所以<…………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案