Question

（2012•月湖區(qū)模擬）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是an=-n2+12n-32，其前n項(xiàng)和是S_n，對任意的m，n∈N^*且m＜n，則S_n-S_m的最大值是（　�。�

A．-21

B．4

C．8

D．10

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列的前3項(xiàng)為負(fù)值，從第九項(xiàng)開始也全部為負(fù)，因此，S₇-S₄最大．

解答：解：由an=-n2+12n-32=0，得n=4或n=8，即a₄=a₈=0，
又函數(shù)f（n）=-n²+12n-32的圖象開口向下，所以數(shù)列前3項(xiàng)為負(fù)，
當(dāng)n＞8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，
在m＜n的前提下，S_n-S_m的最大值是S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=-5²+12×5-32-6²+12×6-7²+12×7-32=10．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵是分清在m＜n的前提下，什么情況下S_n最大，什么情況下S_n最小，題目同時(shí)考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．