【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【答案】（1）答案見解析；（2）.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入，可求得切線的斜率，進(jìn)而可得a的值；分別判斷當(dāng)、時(shí)，的正負(fù)，即可判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，由得或，分別求出、和時(shí)，的單調(diào)性，并求出極值個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得，判斷的單調(diào)性，可得，又時(shí)，，時(shí)，，綜合分析，即可得答案.

（1）由題，

則，得，

此時(shí)，由得.

則時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為增函數(shù)，且，所以為R上的增函數(shù).

（2）①當(dāng)時(shí)，由得或，

若，由（1）知，為R上的增函數(shù).

由，，

所以只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

若，則時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)；時(shí)，，為增函數(shù).

而，故最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

若時(shí)，則時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)；時(shí)，，為增函數(shù).

得，故最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

②當(dāng)時(shí)，由得，

由得，為減函數(shù)，由得，為增函數(shù)，

則.又,

，

所以當(dāng)時(shí)，始終有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧.某縣積極引導(dǎo)農(nóng)民種植一種名貴中藥材，從而大大提升了該縣村民的經(jīng)濟(jì)收入.2019年年底，該機(jī)構(gòu)從該縣種植的這種名貴藥材的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了他們2019年因種植，中藥材所獲純利潤(rùn)(單位：萬元)的情況(假定農(nóng)戶因種植中藥材這一項(xiàng)一年最多獲利11萬元)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

（1）由表可以認(rèn)為，該縣農(nóng)戶種植中藥材所獲純利潤(rùn)Z(單位：萬元)近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)，近似為樣本方差.若該縣有1萬戶農(nóng)戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤(rùn)Z在區(qū)間(1.9，8.2)的戶數(shù)；

（2）為答謝廣大農(nóng)戶的積極參與，該調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一箱子中放置5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個(gè)，黑球4個(gè).讓農(nóng)戶從箱子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若取到紅球，則抽獎(jiǎng)結(jié)束；若取到黑球，則將黑球放回箱中，讓他繼續(xù)取球，直到取到紅球?yàn)橹?/span>(取球次數(shù)不超過10次).若農(nóng)戶取到紅球，則視為中獎(jiǎng)，獲得2000元的獎(jiǎng)勵(lì)，若一直未取到紅球，則視為不中獎(jiǎng).現(xiàn)農(nóng)戶張明參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記他中獎(jiǎng)時(shí)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，他取球的次數(shù)為隨機(jī)變量Y.

①證明：為等比數(shù)列；

②求Y的數(shù)學(xué)期望.(精確到0.001)

參考數(shù)據(jù)：.若隨機(jī)變量則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，研究某種植物生長(zhǎng)情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長(zhǎng)量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時(shí)月生長(zhǎng)量y的預(yù)報(bào)值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成績(jī)超過分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線：，動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點(diǎn)到直線的距離分別為，動(dòng)點(diǎn)滿足；③點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，記，的面積分別是，.

（1）求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）求的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)為、，拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn).且兩曲線、在第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）直線與拋物線的交點(diǎn)為、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），與橢圓的交點(diǎn)為、（在線段上），且.問滿足條件的直線有幾條，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長(zhǎng)度.

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