【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當(dāng)和時(shí)，的正負(fù)，進(jìn)而得出的單調(diào)性；

（2）求出，令，得，設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時(shí)，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以，

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，

所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）因?yàn)?/span>，可知，

，

令，得.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以在上的值域是，即.

當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)根，且，

在上單調(diào)遞減，，符合題意.

當(dāng)時(shí)，，

所以有唯一實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，不符合題意.

綜上，，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽岳麓山，另外的人計(jì)劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計(jì)劃是否參觀馬王堆相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機(jī)抽取人（），記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后所得曲線記為.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系Ox.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲線上任意兩點(diǎn)，且，求證：O到直線AB的距離為常數(shù).

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A.B.C.D.

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考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

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（2）當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，求到平面的距離.

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