已知圓C過點A(1,4)、B(4,2),且圓心C在直線x-y+1=0上,求圓C的方程.

思路解析：本題可以根據(jù)圓心C在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo),再根據(jù)圓的性質(zhì)可以求出圓心坐標(biāo),再利用兩點之間的距離求出半徑即可.

解：根據(jù)條件可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a+1),又可知線段AB中點的坐標(biāo)為M(,3),則直線MC的斜率可以表示為k==.

    由圓的性質(zhì)可知MC⊥AB,而AB的斜率kAB=,所以k=,即a=.

故圓心坐標(biāo)為(,),半徑r=|CA|=,故圓的方程為(x-)2+(y-)2=.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山二模）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦長為2
2
，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點A（0，a）（a＞0），且在x軸上截得的弦MN的長為2a．
（1）求圓C的圓心的軌跡方程；
（2）若∠MAN=45°，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省莊河六高2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷 題型：044

已知圓C過點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上，

(1)求圓C的方程

(2)求過點N(3，2)且與圓C相切的直線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北四校2012屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

已知圓C過點A(1，0)和B(3，0)，且圓心在直線y＝x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

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