取棱長為的正方體的一個頂點，過此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，截去正方體的一個角，對正方體的所有頂點都如此操作，則所剩下的多面體：①有12個頂點　②有24條棱�、郾砻娣e�、荏w積
以上結論正確的有________(填上正確的序號)．
①②④

試題分析：截掉一個角能得到3個頂點，而截掉的角的個數(shù)為8個，則有個頂點，故①正確；截掉一個角能得到3條棱，而截掉的角的個數(shù)為8個，則有條棱，故②正確；一個截面的面積為，則8個截面的面積為，另外，還有6個邊長為的正方形，求得這6個正方形的面積之和為，則該多面體的表面積為，故③錯誤；卻去的角為三棱錐，每個三棱錐的體積為，則該多面體的體積為
，故④正確。所以正確的有①②④。
點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、多面體的表面積與體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF將正方形折成一個二面角后,AE:ED:AD=1：1：,則AF與CE所成的角的余弦值為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖、側視圖是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，若該幾何體的表面積為，則 ______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球的半徑是2，則球的體積是                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是(　　)
A．0B．8 C．奧D．運

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，分別是棱的中點，則與平面BB1D1D的位置關系是(　　)
A．平面
B．與平面相交
C．在平面內
D．與平面的位置關系無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積是（    ）
A．B．
C．6+D．

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