如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點D，E，DE與AC相交于點P.

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.

（1）證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC=∠D，

又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E�！郃D∥EC 

      （2）設(shè)BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①

∵AD∥EC，∴②，

由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，

∵AD是⊙O2的切線，

∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年銀川一中一模) （10分） 如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點D，E，DE與AC相交于點P.

   （1）求證:AD∥EC;

   （2）若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長;

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點D，E，DE與AC相交于點P.

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

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