【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）要證明面面平行，根據(jù)判斷定理需證明平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面平行，即證明；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求兩個(gè)平面的法向量

，求.

（I）連接

為正三角形.

為的中點(diǎn)， .

平面，

又平面平面，平面.

分別為的中點(diǎn)，

又平面，平面，平面.

又平面，，

平面平面.

（Ⅱ）連接.

平面平面，平面平面，平面，， 平面

又兩兩垂直

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

，則，

設(shè)平面的法向量，平面 的法向量

，

得

，

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把半橢圓（）與圓弧（）合成的曲線稱作“曲圓”，其中為的右焦點(diǎn)，如圖所示，、、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點(diǎn)，已知，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交“曲圓”于、兩點(diǎn)（在軸的上方）.

（1）求半橢圓和圓弧的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、第三象限時(shí)，求△的周長的取值范圍；

（3）若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交“曲圓”于點(diǎn)，請用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).現(xiàn)將沿線段翻折，得四棱錐，且二面角為直二面角.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位:千元）與月儲(chǔ)蓄（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得，，，.

（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄關(guān)于月收入的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.（注:線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡

（1）

（2）

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）切化弦可得三角函數(shù)式的值為－1

（2）結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)式的值為

試題解析：

（1）tan70°cos10°（ tan20°﹣1）

=cot20°cos10°（ ﹣1）

=cot20°cos10°（ ）

=×cos10°×（）

=×cos10°×（）

=×（﹣）

=﹣1

（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°

=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．

同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）

=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，

故=

點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】平面內(nèi)給定三個(gè)向量

（1）求

（2）求滿足的實(shí)數(shù).

（3）若，求實(shí)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.

（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

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