請你設(shè)計一頂帳篷,它下部的形狀是高為1m的正棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如圖所示),試問當(dāng)帳篷的頂點
到底面中心
的距離為多少時,帳篷的體積最大?
解:設(shè)
為
m,則1<x<4.
由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(單位:m)
…………………2分
于是底面正六邊形的面積為(單位:m
2)
…………………4分
帳篷的體積為(單位:m
3)
……………6分
求導(dǎo)數(shù),得
………………8分
令
,解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.
當(dāng)1<x<2時,
為增函數(shù);當(dāng)2<x<4時,
為減函數(shù).
所以當(dāng)x=2時,
最大. …………………11分
答:當(dāng)
為2m時,帳篷的體積最大. …………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
f(
x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足
=-1,則過曲線
y=
f(
x)上點(1,
f(1))處的切線斜率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在
上的函數(shù)
,其中
為大于零的常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)
時,令
,求證:當(dāng)
時,
(
為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若函數(shù)
,在
處取得最大值,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,當(dāng)自變量由
變化到
時函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)
A.在處的變化率 | B.在區(qū)間上的平均變化率 |
C.在處的變化率 | D.以上結(jié)論都不對 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
.
(Ⅰ) 求函數(shù)
的極小值點;
(Ⅱ)若曲線
在點
處的切線都與
軸垂直,問是否存在常數(shù)
,使函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點?如果存在,求
的值:如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義在R上的函數(shù)
,其中a為常數(shù).若函數(shù)
在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),則 a的取值范圍是
___
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