如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8,M,N,P分別是A1B1,AD,B B1的中點(diǎn).
(1)畫出過點(diǎn)M,N,P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB1C1C的交線;
(2)設(shè)平面PMN與棱BC交于點(diǎn)Q,求PQ的長.

解:(1)如圖所示:∵M(jìn)P?平面ABB1,
∴MP與底面ABCD的交點(diǎn)K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上,
∴過點(diǎn)M,N,P的平面與平面ABCD的交線是NK,(K在線段AB的延長線上),與平面BB1C1C的交線是PQ(Q在線段BC上).∵BK∥A1B1,
,∴BK=4.
∵BQ∥AN,∴
∴BQ=
(2)由(1)可知:BQ=,BP=4,在Rt△BPQ中,由勾股定理得PQ==

分析:(1)根據(jù)MP與底面ABCD的交點(diǎn)K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上,連接NK交BC與Q,與平面BB1C1C的交線是PQ.
(2)根據(jù)(1)得到的交線PQ,在Rt△BPQ中,由勾股定理可求得.
點(diǎn)評:本題考查了平面與平面的交線及交線長等問題,正確畫出交線是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點(diǎn),G、H分別為棱DA,DC上動(dòng)點(diǎn),且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當(dāng)GH取得最小值時(shí),求證:EH與FG共面;并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn),O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是( �。�

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精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn),且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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