Question

如圖用鐵絲圍成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為am²．為使所用材料最省，底寬應(yīng)為________米．

Answer 1

分析：窗子是由矩形與一個(gè)半圓組成，故其面積為：一個(gè)矩形的面積加上一個(gè)半圓的面積，分別表示表示成關(guān)于底寬的關(guān)系式，進(jìn)而可得周長關(guān)于底邊長的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式可求最值，得出所用材料最省時(shí)的底寬．
解答：解：如圖，設(shè)底寬BC=2x米，則半圓弧DA長為πx米
再設(shè)AB=y米，可得窗子的面積為：2xy+=a
∴
∴周長為：f（x）=2y+2x+πx==
由y＞0得，
∵x＞0，∴
∴自變量x的取值范圍是
由基本不等式得：=
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，周長取得最小，即所用材料最省．
此時(shí)底寬應(yīng)為米
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用和函數(shù)最值問題，屬于中檔題．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，再應(yīng)用基本不等式加以解決．