Question

已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）求方程的解集．

 

Answer 1

(1) ,(2) ,(3) 或.

【解析】

試題分析：（1）由圖求三角函數(shù)解析式，關(guān)鍵從圖中找出有效信息.從最值可得振幅A，從平衡點(diǎn)(或零點(diǎn))到最值可求周期，要注意是四分之一周期，代最值點(diǎn)可求初相，注意初相取值范圍，（2）根據(jù)所求解析式求單調(diào)增區(qū)間，也可直接從圖像寫出增區(qū)間，如從最小到最大就為一個(gè)增區(qū)間，(3) 根據(jù)所求解析式求零點(diǎn)，也可直接從圖像寫出根，如就為一個(gè)根，為下一個(gè)根.

試題解析：（1）由圖知，， 1分

周期， 3分

又，，

，

． 6分

（2） 8分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為： 11分

（3）∵∴， 13分

∴ ，∴方程的解集為． 15分

或觀察圖象并結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出解集為：或，也得分．結(jié)果不以集合形式表達(dá)扣1分．

考點(diǎn)：根據(jù)圖像求三角函數(shù)解析式，求三角函數(shù)增區(qū)間，求三角函數(shù)零點(diǎn).