已知向量a、b是平面內(nèi)互相垂直的單位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,則四邊形ABCD的面積是（    ）

A.10               B.5                C.10                 D.5

答案:C

解析:不妨取a、b分別為與x軸、y軸同向的單位向量,則=(4,2), =(5,5),  =(2,4).如圖所示.

∵=-2a+2b且=0,∴于M.

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=|BD|·|AM|+|BD|·|MC|=|BD|·|AC|

=·

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對(duì)于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線(xiàn)向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
②當(dāng)
m
，
n
與
a
，
b
均不共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
③當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當(dāng)
m
與
a
共線(xiàn)，但向量
n
與向量
b
不共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知向量a、b是平面α內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線(xiàn)l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a，b是平面α內(nèi)的一組基底，向量c=a+2b，對(duì)于平面α內(nèi)異于a，b的不共線(xiàn)向量m，n，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)m，n分別與a，b對(duì)應(yīng)共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足c=m+2n的向量m，n有無(wú)數(shù)組；
②當(dāng)m，n與a，b均不共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足c=m+2n的向量m，n有無(wú)數(shù)組；
③當(dāng)m，n分別與a，b對(duì)應(yīng)共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當(dāng)m與a共線(xiàn)，但向量n與向量b不共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足c=m+2n的向量m，n有無(wú)數(shù)組．
其中真命題的序號(hào)是    ．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：單選題

已知向量a 、b 是平面α的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c 是直線(xiàn)l 的一個(gè)方向向量，則c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的   
[     ]
A．充分不必要條件  
B．必要不充分條件  
C．充要條件  
D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案