Question

若點(diǎn)P是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線與圓x²+y²=10的一個(gè)交點(diǎn)，則|PA|+|PB|的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)與實(shí)軸長(zhǎng)，算出雙曲線方程為．設(shè)P（m，n）是雙曲線與圓x²+y²=10在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，由雙曲線方程與圓方程聯(lián)解算出P（，），再由兩點(diǎn)間的距離公式分別算出|PA|、|PB|的長(zhǎng)，即可得到|PA|+|PB|的值．
解答：解：∵雙曲線以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，
∴2a=，且c²=a²+b²=10，可得a²=2，b²=8，
因此，雙曲線的方程為．
設(shè)P（m，n）是雙曲線與圓x²+y²=10在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，
由，解之得m=，n=，得P（，）
因此，|PA|==4，|PB|==2
∴|PA|+|PB|=6
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的方程并求該雙曲線與圓x²+y²=10的交點(diǎn)P到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與雙曲線的位置關(guān)系和坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．