已知曲線C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0.

（1）證明：不論a取何實數(shù)，曲線C必過定點；

（2）當(dāng)a≠2時，證明曲線C是一個圓，且圓心在一條直線上；

（3）若曲線C與x軸相切，求a的值.

（1）證明略（2）證明略（3）a=


解析:

證明  曲線C的方程可變形為

(x2+y2-20)+(-4x+2y+20)a=0，

由解得

點（4，-2）滿足C的方程，故曲線C過定點（4，-2）.

（2）證明  原方程配方得(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2,

∵a≠2時，5(a-2)2＞0,

∴C的方程表示圓心是（2a,-a),半徑是|a-2|的圓.

設(shè)圓心坐標為（x,y），則有

消去a得y=-x,故圓心必在直線y=-x上.

（3）解 由題意得|a-2|=|a|,解得a=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（3）若過點P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（3）若過點P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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