Question

過拋物線y²=8x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，若|BF|=3，則△AOB的面積為（　�。�

• A．6

  2

• B．4

  3

• C．4

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：設∠BFx=θ（0＜θ＜π），利用BF|=3，可得點B到準線l：x=-2的距離為3，從而可得cosθ的值，進而可求|AF|，|AB|，由此可求△AOB的面積．

解答：解：設∠BFx=θ（0＜θ＜π）及|AF|=m，
∵|BF|=3，
∴點B到準線l：x=-2的距離為3
∴4+3cosθ=3
∴cosθ=-

1

3

∵m=4+mcos（π-θ）
∴m=

4

1+cosθ

=6
∴△AOB的面積為S=

1

2

×|OF|×|AB|×sinθ=

1

2

×2×9×

1- 1 9

=6

2

故選A．

點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關鍵．