已知函數(shù)f（x）=xsinx，對于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下條件：
①
x21
＞
x22
；②x1＞x2；③x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是______．（寫出所有滿足條件的序號）
由已知得f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[-
π
2
，0]上遞減，在[0，
π
2
]上遞增，
作出函數(shù)的草圖，如圖所示：
由圖象可知，f（x1）＞f（x2）?|x1|＞|x2|，即x12＞x22．故①符合，②不符合；
由x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0，知x1＞0，
若x2＞0，則顯然f（x1）＞f（x2）成立；
若x2＜0，由x1+x2＞0，得x1＞-x2，
即|x1|＞|x2|，有f（x1）＞f（x2）成立，故③符合；
故答案為：①③．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，若f（m-1）＞f（2m+1），則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）+f（
1
5
）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=
f2(x)+m2
f(x)
(m＞0)，試判斷g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時（m為常數(shù)）,則的值為（ ）.
A．B．6C．4D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當0＜x＜3時，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(   ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數(shù)，則(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是奇函數(shù)
C．f(x)＝f(x＋2a)D．f(x＋3a)是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)＝asinx＋bx＋c(a，b，c∈R)，若f(0)＝－2，f()＝1，則f(－)＝________.

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