Question

若A、B、C是平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上不同三個點(diǎn)，且OA⊥OB，又存在實數(shù)m，n，使=m+n，則實數(shù)m，n的x關(guān)系為（ ）
A．m²+n²=1
B．+=1
C．mn=1
D．m+n=1

Answer 1

【答案】分析：由A，B，C是圓O上不同的三個點(diǎn)，可得||=||=||=1，又 •=0，所以對 =m+n，兩邊平方即可得到結(jié)論．
解答：解：∵=m+n，兩邊平方得：
||²=m²|2|+n²||²+2mn•
∵||=||=||=1，•=0，
∴m²+n²=1
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查圓的定義及向量的模及其數(shù)量積運(yùn)算，還考查了向量與實數(shù)的轉(zhuǎn)化．在向量的加，減，數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算中，數(shù)量積的結(jié)果是實數(shù)，所以考查應(yīng)用較多．