Question

10輛貨車從A站出發(fā)以時(shí)速v千米/小時(shí)，勻速駛往相距400千米的B站，為安全起見，要求每輛貨車的間隔等于kv²千米（k為常數(shù)，貨車長(zhǎng)度忽略不計(jì)），
（1）將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需的時(shí)間t表示成時(shí)速v的函數(shù)；
（2）若k=

1

144

，則貨車的時(shí)速為多少時(shí)，（1）中所需的時(shí)間t最短？最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）最后一輛貨車到達(dá)的時(shí)間包括兩部分，一是兩個(gè)位置相距的路程所需要的時(shí)間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時(shí)間，表示出兩種情況所用的時(shí)間，相加得到結(jié)果．
（2）對(duì)第一問做出的結(jié)果進(jìn)行整理，得到滿足基本不等式的形式，利用基本不等式進(jìn)行求解，得到最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：（1）最后一輛貨車到達(dá)的時(shí)間包括兩部分，一是兩個(gè)位置相距的路程所需要的時(shí)間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時(shí)間，得到
 t=

400+9k v2

v

（v＞0）…（4分）
（2）由（1）中
t=

400+9k v2

v

又∵k=

1

144

，
∴t=

400+ 1 16 v2

v

≥2

1 16 •400

=10
當(dāng)且僅當(dāng)v=80時(shí)，取等
故當(dāng)時(shí)速為80千米/小時(shí)，最短時(shí)間為10小時(shí)；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)基本不等式的理解和運(yùn)用．其中正確理解第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需的時(shí)間，并求出其表達(dá)式是解答本題的．