命題甲:a∈R,關(guān)于x的方程|x|=ax+1(a>0)有兩個非零實(shí)數(shù)解;
命題乙:a∈R,關(guān)于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集為空集; 
當(dāng)甲、乙中有且僅有一個為真命題時,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:利用圖象法,我們求出函數(shù)y=|x|和y=ax+1圖象有兩個交點(diǎn)時,即命題甲為真命題時,實(shí)數(shù)a的取值范圍,根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件,我們可以求出命題乙為真命題時,實(shí)數(shù)a的取值范圍,進(jìn)而根據(jù)甲、乙中有且僅有一個為真命題,分類討論后,綜合討論結(jié)果,即可得到答案.
解答:解:當(dāng)甲真時,設(shè)y=|x|和y=ax+1(a>0),即兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn).
則0<a<1
當(dāng)乙真時,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集為空集,;①a2-1=0且a-1=0,得:a=1時 滿足題意,
  ②a2-1<0且△≤0,即
a2-1<0
△≤0
也滿足
-
7
9
≤a≤1

∴當(dāng)甲乙有但僅有一個為真命題時,即
0<a<1
a>1或a<-
7
9
a≥1或a≤0
-
7
9
≤a≤1

a∈[-
7
9
,0]∪{1}
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,其中利用圖象法,求出命題甲為真命題時,實(shí)數(shù)a的取值范圍,根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件,求出命題乙為真命題時,實(shí)數(shù)a的取值范圍,是解答本題的關(guān)鍵.
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必要不充分
必要不充分
條件(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選。

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