Question

【題目】設數列滿足， ，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）若表示不超過的最大整數，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)2016.

【解析】試題分析：（1）構造，可證明數列是為首項為公差的等差數列，故 ，根據累加法可得數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可得 ， .

試題解析：（1）構造，則，

由題意可得 ，

故數列是4為首項2為公差的等差數列，故 ，故

， ， ，

以上個式子相加可得

（2），∴

∴

則 .

【方法點晴】本題主要考查根據遞推公式求數列的通項，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.