【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,證明:.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)求出當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),求得增區(qū)間和減區(qū)間,即可得到極大值,即為最大值 ;
(2)①當(dāng) 時(shí), 即
②當(dāng) 時(shí), ,分別求出右邊函數(shù)的最值或值域,即可得證a=1.
試題解析:(1)當(dāng)a=1時(shí),f ′(x)=-ex+(1-x)ex=-xex.
當(dāng)x>0時(shí),f ′(x)<0,f (x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x<0時(shí),f ′(x)>0,f (x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增.
故f (x)在x=0處取得最大值.
(2)①當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),<1(a-x)ex>x+1即a>x+,
令g(x)=x+,g′(x)=1->0,則g(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),g(x)<g(0)=1,a≥1.
②當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),<1(a-x)ex<x+1,a<x+,由①知g′(x)=,
令h(x)=ex-x,h′(x)=ex-1>0,則h(x)>h(0)=1,g′(x)>0,g(x)>g(0)=1,a≤1.
故a=1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn),若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣1,1]
B.(0,2)
C.[﹣2,2]
D.(0,1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的( )
A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差 和 ,并由此分析兩組技工的加工水平.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x﹣2)﹣ ,(a為常數(shù)且a≠0),若f(x)在x0處取得極值,且x0[e+2,e2+2],而f(x)≥0在[e+2,e2+2]上恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≥e4+2e2
B.a>e2+2e
C.a≥e2+2e
D.a>e4+2e2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3x2﹣9x+m
(1)求函數(shù)f(x)=x3+3x2﹣9x+m的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值12,求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α為△ABC的內(nèi)角,且tanα=﹣ ,計(jì)算:
(1) ;
(2)sin( +α)﹣cos( ﹣α).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是的一條切線,求的值;
(3)已知為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程:
(1)寫出和的普通方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com