【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為

A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096

【答案】A

【解析】

先利用對(duì)數(shù)換底公式，把a1a2a3…ak化為log2（k+1）；然后根據(jù)a1a2a3…ak為整數(shù)，可得k=2n-1；最后由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決問題

：∵an=logn（n+1），（n≥2，n∈N*），∴a1a2a3…ak=log2（k+1），

又∵a1a2a3…ak為整數(shù)，∵k+1是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-1．

∵k∈[1，2018]，∴ , ∴所有的“和諧數(shù)”的和 .

故答案為：A

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且， ， ，分別為， ， 的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點(diǎn)， ， >．

（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使EF⊥平面PCB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 若對(duì)n∈N* ， 總k∈N* ， 使得Sn=ak ， 則稱數(shù)列{an}是“G數(shù)列”． （Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公差d=﹣1．證明：數(shù)列{an}是“G數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n（n∈N*），判斷數(shù)列{an}是否為“G數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個(gè)“G數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線，C為拋物線上的一點(diǎn)（C在第一象限），以點(diǎn)C為圓心，|CF|為半徑的圓與y軸交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且△CDF為正三角形．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為l上任意一點(diǎn)，過P作拋物線x2=4y的切線，切點(diǎn)為A，B，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex+acosx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在x=0處的切線過點(diǎn)P（1，6），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， （1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ =π．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)D在線段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)連線的斜率的乘積為,設(shè)的軌跡為曲線分別為曲線的左、右焦點(diǎn),則下列命題中:

(1)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)若,則;

(3)當(dāng)時(shí),△的內(nèi)切圓圓心在直線上;

(4)設(shè),則的最小值為;

其中正確命題的序號(hào)是:______________．

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