已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，求證：

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）是偶函數(shù)，只需研究對任意成立即可，即當時
（Ⅱ）觀察結(jié)論，要證，即證，變形可得
，
可證．問題得以解決．
試題解析：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．  （1分）
由得．
①當時，．
此時在上單調(diào)遞增． 故，符合題意． （3分）
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：                   （4分）










單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．                  （7分）
（Ⅱ），

又

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當時，求函數(shù)的極小值；
(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；
(3)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；
（2）當時，在點處有極值，為坐標原點，若三點共線，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中，為正整數(shù)，、、均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求、、的值；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若對任意，都有，求的取值范圍；
⑶若在上的最大值為，求的值。

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