【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在的直線(xiàn)上.
(1)求AD邊所在直線(xiàn)的方程;
(2)求矩形ABCD外接圓的方程.
【答案】(1)3x+y+2=0 (2)(x-2)2+y2=8
【解析】(1)因?yàn)锳B邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直,所以直線(xiàn)AD的斜率為-3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1,1)在直線(xiàn)AD上,所以AD邊所在直線(xiàn)的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.
(2)由可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2).
因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為M(2,0).
所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.又|AM|=,
從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)= ,其中.
(1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù);
(2)設(shè)函數(shù)= ,若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出該零點(diǎn)(可用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C1:ρsin2θ=4cosθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy,曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求C1、C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2交于A、B兩點(diǎn),且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),求|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三棱柱中,D是AC的中點(diǎn),AB1⊥BC1,則平面DBC1與平面CBC1所成的角為( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),且其正態(tài)曲線(xiàn)在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),且P(72≤X≤88)=0.682 6.
(1)求參數(shù)μ,σ的值;
(2)求P(64<X≤72).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知拋物線(xiàn) C1:y2=2px (p>0),直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn) C 相交于 A、B 兩點(diǎn),且當(dāng)傾斜角為 60°的直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) C1 的焦點(diǎn) F 時(shí),有|AB|= .
(Ⅰ)求拋物線(xiàn) C 的方程;
(Ⅱ)已知圓 C2:(x﹣1)2+y2= ,是否存在傾斜角不為 90°的直線(xiàn) l,使得線(xiàn)段 AB 被圓 C2截成三等分?若存在,求出直線(xiàn) l 的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列各式:①f(|x|+1)=x2+1;② ;③f(x2﹣2x)=|x|;④f(|x|)=3x+3﹣x . 其中存在函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R都成立的是( )
A.①④
B.③④
C.①②
D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(Ⅱ)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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