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已知函數f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x＞1)
在R上單調遞增，則實數a的取值范圍為
（2，5]
（2，5]
．
分析：由已知中函數是在R上是單調遞增函數，根據指數函數與y=（a-2）x-3與參數的關系，可得一次函數的一次項系數大于0，且對數函數的底數大于0不等于1，且在x=1時，第一個解析式對應的函數值不大于第二個函數解析式對應的函數值．
解答：解：因為函數f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x＞1)
在R上單調遞增，
所以（a-2）×1-3≤loga1．解得a≤5．
又a是對數的底數，所以0＜a，a≠1．
函數y=（a-2）x-3是增函數，所以a＞2．
綜上a∈（2，5]．
故答案為：（2，5]．
點評：題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據對數函數和一次函數的單調性，及分段函數單調性的性質，構造關于a的不等式組是解答本題的關鍵
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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