Question

已知命題p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍　[e，4]　．

Answer 1

考點(diǎn)：

特稱命題；復(fù)合命題的真假．

專題：

計(jì)算題．

分析：

命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題．命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數(shù)，求e^x的最大值即可．

解答：

解：命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，

命題p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”為真，∴a≥e¹=e；

由命題q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，

即方程有解，∴△≥0，

16﹣4a≥0．

所以a≤4

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]

故答案為：[e，4]．

點(diǎn)評：

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用、解決方程有解問題、求函數(shù)值域．解答的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合命題的真值表得出命題p是真命題，且命題q是真命題．