Question

【題目】已知函數(shù).

若，求函數(shù)的極值；

設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極小值為；（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定極值（2）先求導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，討論與零大小，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性（3）正難則反，先求存在一點(diǎn),使得成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，結(jié)合（2）單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍，最后取補(bǔ)集得結(jié)果

試題解析：解：（I）當(dāng)時(shí)， ，列極值分布表

在（0,1）上遞減，在上遞增，∴的極小值為；

（II）

①當(dāng)時(shí)， 在上遞增；

②當(dāng)時(shí)， ，

∴在上遞減，在上遞增；

（III）先解區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立

在上有解當(dāng)時(shí)，

由（II）知

①當(dāng)時(shí)， 在上遞增， ∴

②當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增

當(dāng)時(shí)， 在上遞增， 無(wú)解

當(dāng)時(shí)， 在上遞減

，∴；

當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增

令，則

在遞減， ， 無(wú)解，

即無(wú)解；

綜上：存在一點(diǎn),使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為： 或.

所以不存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為.