Question

若m、n都是正整數(shù)，那么“m、n中至少有一個(gè)等于1”是“m+n＞mn”的

1. A.
   充分而不必要的條件
2. B.
   必要而不充分的條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要的條件

Answer 1

C
分析：由m+n＞mn，進(jìn)行移項(xiàng)變形得出（m-1）（n-1）＜1，注意這個(gè)過程可以逆推，即可得出答案，即前者和后者可以互相推出，得到前者是后者的充要條件．
解答：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整數(shù)，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一個(gè)為1．
上面的過程可以可逆，
故前者是后者的充要條件，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的判斷，考查對于至少的理解，本題解題的關(guān)鍵是驗(yàn)證兩個(gè)條件是否可以互相推出，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．