Question

已知f（x）=2x²+4x+1，x∈（-2，2]，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．（1，17]

B．（-1，1]

C．[-1，17]

D．（-1，17]

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分析：通過配方法，利用二次函數(shù)在x∈（-2，2]的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解；∵f（x）=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，
∴其對稱軸x=-1在區(qū)間（-2，2]內(nèi)，
∴函數(shù)在x∈（-2，2]時(shí)，f（x）_min=f（-1）=-1，
又f（x）在[-1，2]上遞增，在（-2，-1]遞減，
f（-2）=1，f（2）=17，f（-2）＜f（4），
∴函數(shù)在x∈（-2，2]時(shí)，f（x）_max=17，
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，17]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．

Answer 1

分析：通過配方法，利用二次函數(shù)在x∈（-2，2]的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解；∵f（x）=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，
∴其對稱軸x=-1在區(qū)間（-2，2]內(nèi)，
∴函數(shù)在x∈（-2，2]時(shí)，f（x）_min=f（-1）=-1，
又f（x）在[-1，2]上遞增，在（-2，-1]遞減，
f（-2）=1，f（2）=17，f（-2）＜f（4），
∴函數(shù)在x∈（-2，2]時(shí)，f（x）_max=17，
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，17]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．