“1＜a≤2”是“函數(shù)f(x)=
1
2
x2-9lnx在區(qū)間[a-1，a+1]上單調(diào)遞減”的（　�。�
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞減，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x-
9
x
=
x2-9
x
，
由f'（x）=
x2-9
x
≤0，
解得0＜x≤3，
即函數(shù)的遞減區(qū)間為（0，3]，
要使函數(shù)f（x）在[a-1，a+1]上單調(diào)遞減，
則
a-1＞0
a+1≤3
，即
a＞1
a≤2
，即1＜a≤2，
∴“1＜a≤2”是“函數(shù)f(x)=
1
2
x2-9lnx在區(qū)間[a-1，a+1]上單調(diào)遞減”的充要條件．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=數(shù)學(xué)公式ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高考數(shù)學(xué)五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值．

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