【題目】已知拋物線的焦點分別為, 交于O,A兩點(O為坐標(biāo)原點),且

求拋物線的方程;

過點O的直線交的下半部分于點M,交的左半部分于點N,點,求面積的最小值.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析:(1)由已知條件推導(dǎo)出, ,解得,結(jié)合點在拋物線上得到P=2.(2)設(shè)過O的直線方程為y=kx,聯(lián)立,得M(),聯(lián)立,得N(4k,4k2),由此利用點到直線的距離公式能求出PMN面積表達(dá)式,再換元法求得函數(shù)的最值。

1)設(shè),有①,由題意知, , ,

, ,有,

解得

將其代入①式解得,從而求得

所以的方程為.

2)聯(lián)立,聯(lián)立,

從而

到直線的距離,進(jìn)而

,有,

當(dāng),即時,

即當(dāng)過原點直線為時,△面積取得最小值.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對任意,當(dāng)時,都有

(1),試比較的大小關(guān)系;

(2)對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上一點C,⊙O的半徑為3,△AOB是等腰三角形,且C是AB中點,⊙O交直線OB于E、D.

(1)證明:直線AB與⊙O相切;
(2)若∠CED的正切值為 ,求OA的長.

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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|7﹣6x≤0},集合B={x|y=lg(x+2)},則(UA)∩B等于(
A.(﹣2,
B.( ,+∞)
C.[﹣2,
D.(﹣2,﹣

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【題目】如圖,已知等邊中,分別為邊的中點,的中點,邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面EFCB.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,平面 // ,, ,點點P在棱上.

(1)求證: ;

(2)若的中點,求異面直線所成角的余弦值;

(3)是否存在正實數(shù),使得,且滿足二面角的余弦值為,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.

(1)求證:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值.

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【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其計算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘,將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形,上底面矩形的長為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,

,解不等式;

若不等式對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

,解不等式

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