【題目】如圖，四棱錐 中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面 ABCD平面， E為PD中點， AD=2.

（Ⅰ）求證：平面 平面PCD；
（Ⅱ）若二面角 的平面角大小 滿足 ，求四棱錐 的體積.

【答案】解：（Ⅰ）取AD中點為O， BC中點為E，
由側面PAD為正三角形，且平面 平面ABCD知 平面ABCD，故 ，
又 ，則 平面PAD，所以 ，
又 ，則 ，又E是PD中點，則 ，
由線面垂直的判定定理知 平面PCD，
又 平面AEC，故平面 平面PCD.
（Ⅱ）

如圖所示，建立空間直角坐標系 ，
令AB=a，則 .
由（Ⅰ）知 為平面PCE的法向量，
令 為平面PAC的法向量，
由于 均與n垂直，
故 即 解得
故 ，由 ，解得 .
故四棱錐 的體積
【解析】（1）由平面與平面垂直的性質(zhì)可得直線與平面垂直，進而得到直線與直線垂直，利用直線與平面垂直的判定定理得到直線與平面垂直，一組相交直線分別垂直于同一平面，故可推出平面與平面垂直。
（2）將立體幾何坐標化，通過向量的方法，設出平面法向量，最終求得四棱錐的體積。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

練習冊系列答案
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【題目】設 為等比數(shù)列, 為等差數(shù)列,且 = = ,若 是1,1,2,…,求
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（2）數(shù)列 的前10項的和．

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（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

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（2）當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，

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A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

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【題目】袋中有a個黑球和b個白球，隨機地每次從中取出一球，每次取后不放回，記事件A為“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B為“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。

（Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）判斷事件B發(fā)生的概率是否隨k取值的變化而變化？并說明理由；

（Ⅲ）比較a＝5，b＝9時事件A發(fā)生的概率與a＝5，b＝10時事件A發(fā)生的概率的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、是兩條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若， ，則 ②若， ， ，則

③若， ，則 ④若， ，則

其中正確命題的序號是（ ）．

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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【題目】【2018河南南陽市一中上學期第三次月考】已知點為坐標原點， 是橢圓上的兩個動點，滿足直線與直線關于直線對稱．

（I）證明直線的斜率為定值，并求出這個定值；

（II）求的面積最大時直線的方程．

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