曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求點P的坐標．
分析：（I）設G是曲線C上任意一點，依題意，|GE|+|GF|=12．a(chǎn)=6，c=4，b=
20
，由此可知所求的橢圓方程．
（II）由已知A（-6，0），F(xiàn)（4，0），設點P的坐標為（x，y），則
AP
=（x+6，y），
FP
=（x-4，y）由已知結合向量的數(shù)量積為0，由此可推導出點P的坐標．
解答：解：（I）設G是曲線C上任意一點，依題意，|GE|+|GF|=12．
所以曲線C是以E、F為焦點的橢圓，且橢圓的長半袖a=6，半焦距c=4，
所以短半軸b=
62-42
=
20
，
所以所求的橢圓方程為
x2
36
+
y2
20
=1；
（II）設點P的坐標為（x，y）
則
AP
=（x+6，y），
FP
=（x-4，y），由已知得 
x2
36
+
y2
20
=1
(x+6)(x-4)+y2=0

則 2x2+9x-18=0，解之得x=-6或x=
3
2

當x=-6時，y=0，與y＞0矛盾，舍去；
當x=
3
2
時，y2=
75
4
，取y=
5
3
2
（舍負）
∴P(
3
2
，
5
3
2
)．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足
PA
•
PF
=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為3
15
，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足數(shù)學公式．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為數(shù)學公式，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省六校教育研究會高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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