設某銀行一年內(nèi)吸納儲戶存款的總數(shù)與銀行付給儲戶年利率的平方成正比，若該銀行在吸納到儲戶存款后即以5%的年利率把儲戶存款總數(shù)的90%貸出以獲取利潤，問銀行支付給儲戶年利率定為多少時，才能獲得最大利潤？
（注：銀行獲得的年利潤是貸出款額的年利息與支付給儲戶的年利息之差．）
設銀行支付給儲戶的年利率為x，銀行獲得的年利潤為y，
則y=kx2×0.9×0.05-kx2•x=0.045kx2-kx3（x＞0）．
y'=0.09kx-3kx2=3kx（0.03-x），
令y'=0，得x=0.03，
當x＜0.03時，y'＞0；
 當x＞0.03時，y'＜0．
故當x=0.03時，y取極大值，
并且這個極大值就是函數(shù)y的最大值．
所以，當銀行支付給儲戶年利率為3%時，銀行可獲得的年利潤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=ax-2+2（a＞0，且a≠1）的圖象一定過點（　　）
A．（2，3）B．（0，3）C．（0，1）D．（2，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=2x2-4x+3的遞增區(qū)間是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場的某種商品的年進貨量為1萬件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，且需運費100元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨時的一半來計算，每件2元，為使一年的運費和租金最省，求每次進貨量應多少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種．某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長．其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元．而電動汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會認可．某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元．電動汽車動力不靠燃油，而靠電池．電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元．
（1）求使用n年，普通型汽車的總耗資費Sn（萬元）的表達式（總耗資費=車價+汽油費+其它費用）；
（2）比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用．（參考數(shù)據(jù)：1.24≈2.11.25≈2.51.29≈5.21.210≈6.2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目．經(jīng)測算，該項目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼．
（1）當x∈[200，300）時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲得，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

13年前有一筆扶貧助學基金，將利息用于扶貧助學，每年的存款利率為11.34%（不扣稅），可資助100人上學，平均每人每月94.5元，而現(xiàn)在的年利率為1.98%，且扣20%的利息稅，同樣資助100人上學，而現(xiàn)在每人每月的生活費為100元，則需要的扶貧助學資金再增加的款數(shù)約為（　�。�
A．631313元B．83333元C．547980元D．6575758元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為贏得2010年廣州亞運會的商機，某商家最近進行了新科技產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬元，售價為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值0≤x≤30（單位：萬元，0≤x≤30）的平方成正比，已知商品單價降低2萬元時，一星期多賣出24件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成f（x）的函數(shù)；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等邊△ABC中，AB=6cm，長為1cm的線段DE兩端點D，E都在邊AB上，且由點A向點B運動（運動前點D與點A重合），F(xiàn)D⊥AB，點F在邊AC或邊BC上；GE⊥AB，點G在邊AC或邊BC上，設AD=xcm．
（1）若△ADF面積為S1=f（x），由DE，EG，GF，F(xiàn)D圍成的平面圖形面積為S2=g（x），分別求出函數(shù)f（x），g（x）的表達式；
（2）若四邊形DEGF為矩形時x=x0，求當x≥x0時，設F(x)=
f(x)
g(x)
，求函數(shù)F（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案