Question

已知函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（Ⅰ）由T=

2π

|ω|

得周期；
（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得到．

解答：解：y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+

π

4

）+2；
（Ⅰ）T=

2π

2

=π；函數(shù)的最小正周期為π
（Ⅱ）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變式），即得函數(shù)f（x）的圖象．圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后把得到的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）+2的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，是基礎(chǔ)題．