【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點到直線x+y+ =0的距離為2 ． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，﹣1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足 =﹣ ，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率為 ，右焦點到直線x+y+ =0的距離為2 ， ∴
∴c= ，a=2 ，
∴b= ，
∴橢圓的方程為 ；
（Ⅱ）設(shè)A （x1 ， y1），B（x2 ， y2），N（x0 ， 0）
∵ =﹣ ，
∴（x1﹣x0 ， y1）=﹣ （x2﹣x0 ， y2）
∴y1=﹣ y2①
易知直線斜率不存在時或斜率為0時①不成立
于是設(shè)直線l的方程為y=kx﹣1（k≠0）．
與橢圓方程聯(lián)立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0②
∴y1+y2=﹣ ③y1y2= ④
由①③可得y2= ，y1=﹣ 代入④整理可得：8k4+k2﹣9=0
∴k2=1
此時②為5y2+2y﹣7=0，判別式大于0
∴直線l的方程為y=±x﹣1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)圓的離心率為 ，右焦點到直線x+y+ =0的距離為2 ，建立方程組，可求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)A （x1 ， y1），B（x2 ， y2），N（x0 ， 0），利用 =﹣ ，可得（x1﹣x0 ， y1）=﹣ （x2﹣x0 ， y2），設(shè)直線l的方程為y=kx﹣1（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0，由此即可求得直線l的方程．

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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2 ． a6=b3
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an和等比數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn ．

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②若 =0，則| |=| |；
③若| |=| |，則 =0；
④若 =0，則| |=| |
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，則自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓 的左焦點F及點A（0，b），原點O到直線FA的距離為 ．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若點F關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點P在圓O：x2+y2=4上，求橢圓C的方程及點P的坐標(biāo)．

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（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長．

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【題目】已知拋物線y2=ax上一點M（4，b）到焦點的距離為6．
（1）求拋物線的方程；
（2）若此拋物線與直線y=kx﹣2交于不同的兩點A、B，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，求k的值．

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