【題目】下列命題中：

①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；

②已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

【答案】①③

【解析】

根據(jù)軌跡方程的求解，以及雙曲線的定義，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

①：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由，故可得，

整理得：，且，故該方程表示圓，則①正確；

②：根據(jù)雙曲線的定義，，

則動(dòng)點(diǎn)的軌跡只表示雙曲線的左支，故②錯(cuò)誤；

③：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1，故③正確；

④：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

故滿足題意的點(diǎn)的軌跡為過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線，故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某足球俱樂(lè)部對(duì)“一線隊(duì)引援”和“青訓(xùn)”投入分別規(guī)劃如下：2018年，該俱樂(lè)部在“一線隊(duì)引援”投入資金為16000萬(wàn)元，“青訓(xùn)”投入資金為1000萬(wàn)元.計(jì)劃每年“一線隊(duì)引援”投入比上一年減少一半，“青訓(xùn)”投入比上一年增加一倍.

（1）請(qǐng)問(wèn)哪一年該俱樂(lè)部“一線隊(duì)引援”和“青訓(xùn)”投入總和最少?

（2）從2018年起（包括2018年）該俱樂(lè)部從哪一年開始“一線隊(duì)引援”和“青訓(xùn)”總投入之和不低于62000萬(wàn)元?（總投入是指各年投入之和）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，已知，．

（1）求：凸多面體的體積；

（2）若為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；

（3）若點(diǎn)、分別在棱、上滑動(dòng)，且線段的長(zhǎng)恒等于，線段的中點(diǎn)為

①試證：點(diǎn)必落在過(guò)線段的中點(diǎn)且平行于底面的平面上；

②試求點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了提高企業(yè)利潤(rùn)，從2014年至2018年每年都對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額（單位：萬(wàn)元）與年利潤(rùn)增長(zhǎng)量（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額/萬(wàn)元

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

年利潤(rùn)增長(zhǎng)量/萬(wàn)元

6.0

7.0

9.0

11.0

12.0

（1）記年利潤(rùn)增長(zhǎng)量投資金額，現(xiàn)從2014年至2018年這5年中抽出兩年進(jìn)行調(diào)查分析，求所抽兩年都是萬(wàn)元的概率；

（2）請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程；如果2019年該企業(yè)對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)改進(jìn)的投資金額為10萬(wàn)元，試估計(jì)該企業(yè)在2019年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)量為多少？

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，存在正常數(shù)，都有成立；②的值域?yàn)?/span>()，則函數(shù)是（ ）

A.周期為2的周期函數(shù)B.周期為4的周期函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且．有以下結(jié)論：

①當(dāng)x＝0時(shí)，y∈[2，3]；

②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；

③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

④x﹣y的最大值為﹣1；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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