某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營,據(jù)市場分析其利潤(單位10萬元)與運營年數(shù)為二次函數(shù)關系(圖象如下圖),則每輛車運營年數(shù)___________時,其平均年利潤最大。
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解析考點:函數(shù)模型的選擇與應用。
分析:先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式,欲使營運年平均利潤最大,即求y/x的最大值,故先表示出此式,再結合基本不等式即可求其最大值。
解答:
設二次函數(shù)為y=a(x-6)2+11(a<0),
將點(4,7)代入,得a=-1,
故二次函數(shù)為y=-x2+12x-25,
則年平均利潤為y/x=-(x+25/x)+12≤2
當且僅當x=25/x
即x=5時,取等號。
∴每輛客車營運5年,年平均利潤最大,最大值為20萬元。
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的性質、基本不等式在最值問題中的應用、基本不等式等基礎知識,考查運算求解能力、化歸與轉化思想,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
定義在上的偶函數(shù)滿足,則下列結論:
①的圖像關于點對稱; ②的圖像關于直線對稱;
③是周期函數(shù),且函數(shù)的最小正周期是;
④在區(qū)間內是單調函數(shù); ⑤方程在上至少有兩個根。
其中一定正確的結論序號是
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