Question

如圖，已知橢圓C的方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓及其右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)B，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)可知直線(xiàn)BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點(diǎn)求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程后求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．

解答：解：依題意可知直線(xiàn)BP的方程為y=

b

c

x-b，
∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴x_p=

a2

2c

，
∴y_p=b（

a2

2c 2

-1）代入橢圓方程得

a2

4c2

+（

a2

2c2

-1）²=1，
解得

a

c

=

3

，
∴橢圓的離心率為

c

a

=

3

3

，
故答案為

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．