【題目】已知函數
若曲線
在點
處的切線與直線 
垂直，求實數
的值；
（Ⅱ）討論函數 
的單調性；
（Ⅲ）當 
時，記函數 的最小值為 
，求證：
；
【答案】(1) 
或
.
(2) 
時, 
在
上單調遞增，在
上單調遞減; 當
時, 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
(3)證明見解析.
【解析】分析：（Ⅰ）求出
，根據
可求得實數
的值；（Ⅱ）求出
，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數增區(qū)間，
求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當
時，函數的最小值
，故
，利用導數研究函數的單調性，可得當時，
，從而可得結果.
詳解：（Ⅰ）由已知可知的定義域為
，
根據題意可得，
或
（Ⅱ）
①時，由
可得
由
可得
在上單調遞增，在
上單調遞減
②當時，
由可得
由可得
在
上單調遞增，在
上單調遞減
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，函數的最小值
故
則
令
可得
當變化時，
的變化情況如表：
|
|
|
|
| - | 0 | - |
| 增 | 極大值 | 減 |
是
在
上的唯一的極大值，從而是的最大值點，
當時，
時，
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：x∈[1，2]， 
﹣lnx﹣a≥0，命題q：x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數集．
（1）當t=4時，求A∪B及A∩RB；
（2）若A∪B=A，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸.
(1)求
的值；
(2)求函數
的極小值；
(3)設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
， 
， 
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某算法的算法框圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），…，則程序結束時，共輸出（x，y）的組數為（ ） 
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下．為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下面表格所示：
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
A套餐 | 50% | 25% | 25% |
B套餐 | 80% | 0 | 20% |
C套餐 | 50% | 50% | 0 |
D套餐 | 40% | 20% | 40% |
（Ⅰ）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在直線上
，且與直線
相切于點
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓C交于
兩點，且
的面積為
（O為坐標原點），若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， 
，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）根據散點圖判斷,
哪一個適宜作為
關于
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果試建立與之間的回歸方程．（注意
或
計算結果保留整數）
（3）由（2）中所得設z=+且
，試求z的最小值。
參考數據及公式如下：
，
，
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