【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)令,若存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),為動直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值;
(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù):
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為(萬份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(。┣髤(shù)的值;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線, .
(1)求證:對,直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,得到下表2:
時(shí)間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對于線性回歸方程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形的對角線交于點(diǎn),邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(1)求矩形的外接圓的方程;
(2)已知直線(),求證:直線與矩形的外接圓恒相交,并求出相交的弦長最短時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對任意、恒成立,當(dāng)時(shí),.
(1)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)已知,解關(guān)于的不等式;
(3)若,且不等式對任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn), 兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱,過點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn).(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,試求所有滿足條件的直線的解析式.
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